Sara đã sử dụng 34 mét hàng rào để bao quanh một khu vực hình chữ nhật. Để chắc chắn rằng khu vực đó là một hình chữ nhật, cô đo các đường chéo và thấy rằng chúng cách nhau 13 mét. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là gì?

Câu trả lời:

Chiều dài (L) #= 4# mét

Chiều rộng (W) #= 13# mét

Giải trình:

Được:

Sara đã sử dụng #34# mét hàng rào để bao quanh một khu vực hình chữ nhật.

Vì thế, Chu vi của một hình chữ nhật như hình dưới đây là #34# mét

Vì thế 2x (Dài + Rộng) = 34 mét

Chúng ta hãy giả định rằng Chiều dài = L mét và Chiều rộng = W mét.

Vì thế, # 2 * (L + W) = 34 # mét

Những gì dưới đây là một phác thảo thô và KHÔNG được vẽ theo tỷ lệ

Vì thế,

AB = CD = L mét

AC = BD = W mét

Chúng tôi được cho rằng Các đường chéo dài 13 mét

Chúng ta biết rằng, các đường chéo của một hình chữ nhật là chiều dài bằng nhau;

các đường chéo của một hình chữ nhật cũng chia đôi

Những gì dưới đây là một phác thảo thô và KHÔNG được vẽ theo tỷ lệ

Góc # / _ ACD # là góc vuông

Sử dụng Định lý Pythagoras, chúng ta có thể viết

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = QUẢNG CÁO 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Thêm vào # -W ^ 2 # ở cả hai phía để có được

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr hủy (W ^ 2) + L ^ 2 - hủy (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Lấy căn bậc hai ở hai bên

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Chúng tôi chỉ xem xét các giá trị tích cực

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Thay thế # màu (đỏ) (L = {13 -W}) # trong #color (màu xanh) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Sử dụng danh tính # màu (xanh) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # chúng tôi nhận được

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + hủy 169 - 26W + W ^ 2 = hủy 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Vì thế, #W = 13 #

Vì thế, chiều rộng của hình chữ nhật = #13# mét

Chúng tôi đã có

# 2 * (L + W) = 34 # mét

Thay thế giá trị của #W = 13 # để có được

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Thêm vào #-26# sang hai bên

#rArr 2L + hủy 26 - hủy 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Chiều dài của hình chữ nhật = 4 mét

Thay thế các giá trị của #L = 4 và W = 13 # trong

# 2 * (L + W) = 34 # mét

để xác minh kết quả của chúng tôi

Chúng tôi nhận được

#2*(4 + 13) = 34# mét

#rArr 34 = 34 #

Do đó, hình chữ nhật của chúng tôi có

Chiều dài (L) #= 4# mét

Chiều rộng (W) #= 13# mét