Có ba số nguyên dương liên tiếp sao cho tổng bình phương của hai số nhỏ nhất là 221. Các số đó là gì?

Câu trả lời:

Có #10, 11, 12#.

Giải trình:

Chúng ta có thể gọi số đầu tiên # n #. Số thứ hai phải liên tiếp, vì vậy nó sẽ là # n + 1 # và cái thứ ba là # n + 2 #.

Điều kiện đưa ra ở đây là bình phương của số đầu tiên # n ^ 2 # cộng với bình phương của số sau # (n + 1) ^ 2 # là 221. Chúng ta có thể viết

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

Bây giờ chúng ta có hai phương pháp để giải phương trình này. Thêm một cơ học, một nghệ thuật nữa.

Cơ học là để giải phương trình bậc hai # n ^ 2 + n-110 = 0 # áp dụng công thức cho các phương trình bậc hai.

Cách nghệ thuật là viết

#n (n + 1) = 110 #

và quan sát rằng chúng ta muốn tích của hai số liên tiếp phải là #110#. Bởi vì các số là số nguyên, chúng tôi có thể tìm kiếm các số này trong các yếu tố của #110#. Làm thế nào chúng ta có thể viết #110#?

Ví dụ, chúng tôi nhận thấy rằng chúng tôi có thể viết nó như là #110=10*11#.

Ồ, có vẻ như chúng tôi đã tìm thấy những con số liên tiếp của chúng tôi!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

Sau đó # n = 10, n + 1 = 11 # và, số thứ ba (không hữu ích cho vấn đề này) # n + 2 = 12 #.

Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho bình phương của số nguyên thứ ba nhỏ hơn 345 so với tổng bình phương của hai số nguyên đầu tiên. Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên?

Có hai giải pháp: 21, 23, 25 hoặc -17, -15, -13 Nếu số nguyên nhỏ nhất là n, thì các giải pháp khác là n + 2 và n + 4 Giải thích câu hỏi, chúng tôi có: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 mở rộng thành: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 màu (trắng) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Trừ n ^ 2 + 8n + 16 từ cả hai đầu, chúng tôi thấy: 0 = n ^ 2-4n-357 màu (trắng) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 màu (trắng) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 màu (trắng) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) màu (trắng ) (0) = (n-21) (n + 17)

Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho tổng của số nguyên giữa và số nguyên lớn nhất 21 nhiều hơn số nguyên nhỏ nhất?

Ba số nguyên lẻ liên tiếp là 15, 17 và 19 Đối với các vấn đề với các chữ số "chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp", thật đáng để thêm các rắc rối để mô tả chính xác các chữ số "liên tiếp". 2x là định nghĩa của một số chẵn (một số chia hết cho 2) Điều đó có nghĩa là (2x + 1) là định nghĩa của một số lẻ. Vì vậy, đây là "ba số lẻ liên tiếp" được viết theo cách tốt hơn nhiều so với x, y, z hoặc x, x + 2, x + 4 2x + 1larr số nguyên nhỏ nhất (số lẻ đầu tiên) 2x + 3larr số nguy&#

Số nguyên nhỏ nhất trong 3 số nguyên dương liên tiếp là bao nhiêu nếu tích của hai số nguyên nhỏ hơn nhỏ hơn 5 lần số nguyên lớn nhất?

Đặt số nhỏ nhất là x, và số thứ hai và thứ ba là x + 1 và x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 và-1 Vì các số phải dương, số nhỏ nhất là 5.