Các gốc của phương trình bậc hai 2x ^ 2-4x + 5 = 0 là alpha (a) và beta (b). (a) Cho thấy 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Tìm phương trình bậc hai có gốc 2a / b và 2b / a?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Trước tiên hãy tìm nguồn gốc của:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

Sử dụng công thức bậc hai:

#x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 #

# x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# beta = (2-isqrt (6)) / 2 #

a)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

# màu (màu xanh) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2 màu (màu xanh) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

b)

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Nếu đây là các gốc cho một bậc hai thì:

#a (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#a (x ^ 2 + 4 / 5x + 4) #

Ở đâu # bba # là một số nhân.

Tôi đã không bao gồm các công việc ở đây. Nó quá dài và lộn xộn.