Nửa đời:
Câu trả lời là khoảng
Thời gian bán hủy của một chất phóng xạ nhất định là 85 ngày. Một lượng ban đầu của vật liệu có khối lượng 801 kg. Làm thế nào để bạn viết một hàm số mũ mô hình sự phân rã của vật liệu này và bao nhiêu chất phóng xạ còn lại sau 10 ngày?
Đặt m_0 = "Khối lượng ban đầu" = 801kg "tại" t = 0 m (t) = "Khối lượng tại thời điểm t" "Hàm số mũ", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "trong đó" k = "không đổi" "Nửa đời" = 85 ngày => m (85) = m_0 / 2 Bây giờ khi t = 85 ngày thì m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Đặt giá trị của m_0 và e ^ k vào (1) ta được m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Đây là hàm. Ai cũng có thể được viết dưới dạng hàm mũ là m (t) = 801 * e ^
Dưới đây là đường cong phân rã cho bismuth-210. Thời gian bán hủy cho đồng vị phóng xạ là gì? Bao nhiêu phần trăm đồng vị còn lại sau 20 ngày? Có bao nhiêu thời gian bán hủy đã trôi qua sau 25 ngày? Bao nhiêu ngày sẽ trôi qua trong khi 32 gram phân rã thành 8 gram?
Xem bên dưới Trước tiên, để tìm chu kỳ bán rã từ một đường cong phân rã, bạn phải vẽ một đường nằm ngang từ một nửa hoạt động ban đầu (hoặc khối lượng của đồng vị phóng xạ) và sau đó vẽ một đường thẳng đứng từ điểm này đến trục thời gian. Trong trường hợp này, thời gian để khối lượng đồng vị phóng xạ giảm một nửa là 5 ngày, vì vậy đây là thời gian bán hủy. Sau 20 ngày, quan sát rằng chỉ còn 6,25 gram. Đây là, khá đơn giản, 6,25% khối lượng ban đầu. Chúng tôi đã làm việc trong phần
Thời gian bán hủy của chất là bao nhiêu nếu một mẫu chất phóng xạ phân rã đến 97,5% lượng ban đầu sau một năm? (b) Mất bao lâu để mẫu phân rã đến 80% số tiền ban đầu? _years ??
(a). t_ (1/2) = 27,39 "a" (b). t = 8,82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97,5 N_0 = 100 t = 1 Vậy: 97,5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ (- lambda) = (97,5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0,693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0,693 / 0,0253 = màu (đỏ) (27,39" a ") Phần (b): N_t = 80 N_0 = 100 Vậy: 80 = 100e ^ (- 0,0253t) 80/100 = e ^ (- 0,0235t) 100/80 = e ^ (0,0253t) = 1,25 Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên: ln (1,25) = 0,0253 t 0,23 = 0,0253tt