Tên miền và phạm vi của f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) là gì?

Câu trả lời:

Tên miền là #x trong (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Phạm vi là #y trong (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

Giải trình:

Như chúng ta không thể chia cho #0#, #x! = - 1 #

Tên miền là #x trong (-oo, -1) uu (-1, + oo) #

Để cho # y = (x ^ 2 + 1) / (x + 1) #

Vì thế, #y (x + 1) = x ^ 2 + 1 #

# x ^ 2 + yx + 1-y = 0 #

Để phương trình này có giải pháp, phân biệt đối xử là

#Delta <= 0 #

# Delta = y ^ 2-4 (1-y) = y ^ 2 + 4y-4> = 0 #

#y = (- 4 + - (16-4 * (- 4))) / (2) #

#y = (- 4 + -sqrt32) / 2 = (- 2 + -sqrt8) #

# y_1 = -2-sqrt8 #

# y_2 = -2 + sqrt8 #

Do đó, phạm vi là

#y trong (-oo, -2-sqrt8 uu -2 + sqrt8, + oo) #

đồ thị {(x ^ 2 + 1) / (x + 1) -25,65, 25.66, -12.83, 12.84}