Giả sử bạn cuộn một cặp xúc xắc 6 mặt công bằng 36 lần. Xác suất chính xác để có được ít nhất ba 9 9 là gì?

Câu trả lời:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Giải trình:

Chúng ta có thể tìm thấy điều này bằng cách sử dụng xác suất nhị thức:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Chúng ta hãy nhìn vào các cuộn có thể trong hai con xúc xắc:

# ((màu (trắng) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Có 4 cách để có được 9 trên 36 khả năng, đưa ra # p = 9/36 = 1/4 #.

Chúng tôi lắc xí ngầu 36 lần, cho # n = 36 #.

Chúng tôi quan tâm đến xác suất nhận được chính xác ba số 9, điều này mang lại # k = 3 #

Điều này mang lại:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Julie ném một viên xí ngầu đỏ một lần và một viên xí ngầu màu xanh một lần. Làm thế nào để bạn tính toán xác suất mà Julie có được sáu trên cả xúc xắc đỏ và xúc xắc màu xanh. Thứ hai, tính xác suất để Julie có ít nhất một sáu?

P ("Hai sáu") = 1/36 P ("Ít nhất một sáu") = 11/4 Xác suất nhận được sáu khi bạn lăn một cái chết công bằng là 1/6. Quy tắc nhân cho các sự kiện độc lập A và B là P (AnnB) = P (A) * P (B) Trong trường hợp đầu tiên, sự kiện A nhận được sáu trên cái chết màu đỏ và sự kiện B nhận được sáu trên cái chết màu xanh . P (AnnB) = 1/6 * 1/6 = 1/36 Đối với trường hợp thứ hai, trước tiên chúng tôi muốn xem xét xác suất không nhận được sáu. Xác suất một lần chết kh

Bạn có ba con xúc xắc: một màu đỏ (R), một màu xanh lá cây (G) và một màu xanh lam (B). Khi cả ba con xúc xắc được lăn cùng một lúc, làm thế nào để bạn tính xác suất của các kết quả sau: cùng một số trên tất cả các con xúc xắc?

Cơ hội cho cùng một số trên cả 3 con xúc xắc là 1/36. Với một lần chết, chúng ta có 6 kết quả. Thêm một kết quả nữa, giờ đây chúng ta có 6 kết quả cho mỗi kết quả của cái chết cũ, hoặc 6 ^ 2 = 36. Điều tương tự xảy ra với lần thứ ba, đưa nó lên tới 6 ^ 3 = 216. Có sáu kết quả duy nhất trong đó tất cả các con súc sắc cùng một số: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 và 6 6 6 Vậy cơ hội là 6/216 hoặc 1/36.

Bạn có ba con xúc xắc: một màu đỏ (R), một màu xanh lá cây (G) và một màu xanh lam (B). Khi cả ba con xúc xắc được tung ra cùng một lúc, làm thế nào để bạn tính xác suất của các kết quả sau: một con số khác nhau trên tất cả các con xúc xắc?

5/9 Xác suất số trên khuôn màu xanh lá cây khác với số trên con súc sắc đỏ là 5/6. Trong các trường hợp xúc xắc màu đỏ và màu xanh lá cây có số khác nhau, xác suất chết màu xanh có số khác với cả hai số khác là 4/6 = 2/3. Do đó xác suất mà cả ba số khác nhau là: 5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9. màu (trắng) () Phương pháp thay thế Có tổng cộng 6 ^ 3 = 216 kết quả thô có thể khác nhau của việc gieo 3 con xúc xắc. Có 6 cách để có được cả