Đạo hàm của f (x) = ln (sin ^ -1 (x)) là gì?

Một bình luận phụ để bắt đầu với: ký hiệu # tội ^ -1 # đối với hàm sin ngược (rõ ràng hơn là hàm nghịch đảo của giới hạn sin # - pi / 2, pi / 2 #) là phổ biến nhưng gây hiểu lầm. Thật vậy, quy ước chuẩn cho số mũ khi sử dụng các hàm lượng giác (ví dụ: # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # gợi ý rằng #sin ^ (- 1) x # Là # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #. Tất nhiên là không, nhưng ký hiệu này rất sai lệch. Ký hiệu thay thế (và thường được sử dụng) #arcsin x # tốt hơn nhiều

Bây giờ cho đạo hàm. Đây là một tổng hợp, vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng Quy tắc chuỗi. Chúng ta sẽ cần # (ln x) '= 1 / x # (xem phần tính toán logarit) và # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (xem phần tính toán của hàm trig nghịch đảo).

Sử dụng Quy tắc Chuỗi:

# (ln (arcsin x)) '= 1 / arcsin x lần (arcsin x)' = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) #.