Làm thế nào để bạn tìm thấy giá trị chính xác của arccos (sin (3 * pi / 2))?

Câu trả lời:

#số Pi# cộng với các giải pháp khác.

Giải trình:

Bạn cần phải chuyển đổi các biểu thức liên quan đến # ội# bên trong ngoặc thành một liên quan đến một # cos # bởi vì # arccos (cos x) = x #.

Luôn có một số cách để thao tác các hàm lượng giác, tuy nhiên một trong những cách đơn giản nhất để chuyển đổi một biểu thức liên quan đến sin thành một đối với cosine là sử dụng thực tế rằng chúng là CHỨC NĂNG CÙNG vừa được chuyển qua # 90 ^ o # hoặc là # pi / 2 # radian, nhớ lại

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Vì vậy, chúng tôi thay thế # sin ({3 pi} / 2) # với # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

hoặc là # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Có một vấn đề kỳ lạ với nhiều giải pháp cho nhiều biểu thức liên quan đến các hàm trig nghịch đảo. Rõ ràng nhất liên quan đến #cos (x) = cos (-x) #, vì vậy bạn có thể thay thế # cos (-pi) # với # cos (pi) # và lặp lại kết thúc ở trên với # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Tại sao?

Do tính tuần hoàn của hàm cosin có #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) #, vì vậy có nhiều câu trả lời hơn nữa! Vô cực của họ, # chiều (2 * k + 1) pi #, bội số dương hoặc âm của #số Pi#.

Vấn đề thực sự ở đây là cosine nghịch đảo, cosine là một hàm có nhiều giá trị y vì vậy khi bạn đảo ngược nó, bạn thực sự nhận được vô số câu trả lời có thể, khi chúng ta sử dụng nó, chúng ta GIỚI HẠN các giá trị cho một cửa sổ #số Pi# kích thước, # 0 <= x <= pi # là một điển hình (máy tính thường sử dụng cái này). Những người khác sử dụng # - pi <= x <= 0 # và # pi <= x <= 2 pi # cũng có giá trị Trong mỗi "cửa sổ" này, chúng tôi chỉ có một giải pháp. Tôi sẽ đi với câu trả lời của máy tính ở trên.

Câu trả lời:

#số Pi.#

Giải trình:

Chúng ta có, # sin3pi / 2 = -1. #

Do đó, reqd. giá trị # = arccos (sin3pi / 2) = arccos (-1) = theta, # Nói.

Sau đó, bởi defn. của #arccos, costheta = -1 = cos pi, # tất nhiên rồi #theta trong 0, pi. #

#:. theta = pi, # như cos vui. là một trong một # 0, pi. #