Làm thế nào để bạn yếu tố và đơn giản hóa tội lỗi ^ 4x-cos ^ 4x?

Câu trả lời:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Giải trình:

Hệ số biểu thức đại số này dựa trên tính chất này:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Lấy # sin ^ 2x = a # và # cos ^ 2x = b # chúng ta có:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Áp dụng các tài sản trên, chúng tôi có:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (tội ^ 2x + cos ^ 2x) #

Áp dụng cùng một tài sản trên# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

do đó, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Biết bản sắc Pythagore, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # chúng tôi đơn giản hóa biểu thức như vậy, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Vì thế, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Câu trả lời:

= - cos 2x

Giải trình:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Nhắc nhở:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #và

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Vì thế:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #