Đạo hàm của f (x) = tan ^ -1 (x) là gì?

Tôi dường như nhớ lại giáo sư của tôi quên làm thế nào để có được điều này. Đây là những gì tôi đã cho anh ấy thấy:

#y = arctanx #

#tany = x #

# giây ^ 2y (dy) / (dx) = 1 #

# (dy) / (dx) = 1 / (giây ^ 2y) #

Kể từ khi #tany = x / 1 # và #sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) #, # giây ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 #

# => màu (xanh dương) ((dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) #

Tôi nghĩ ban đầu anh ấy định làm điều này:

# (dy) / (dx) = 1 / (giây ^ 2y) #

# giây ^ 2y = 1 + tan ^ 2y #

# tan ^ 2y = x -> giây ^ 2y = 1 + x ^ 2 #

# => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) #