Làm thế nào tôi có thể tính toán các số liệu thống kê sau đây về tuổi thọ động cơ? (số liệu thống kê, sẽ thực sự đánh giá cao sự giúp đỡ với điều này)

Câu trả lời:

# "a)" 4 #

# "B) 0.150158" #

# "c) 0.133705" #

Giải trình:

# "Lưu ý rằng xác suất không thể âm, do đó tôi đoán" #

# "chúng ta phải giả sử rằng x đi từ 0 đến 10." #

# "Trước hết chúng ta cần xác định c sao cho tổng của tất cả" #

# "xác suất là 1:" #

# int_0 ^ 10 cx ^ 2 (10 - x) "" dx = c int_0 ^ 10 x ^ 2 (10 - x) "" dx #

# = 10 c int_0 ^ 10 x ^ 2 dx - c int_0 ^ 10 x ^ 3 dx #

# = 10 c x ^ 3/3 _0 ^ 10 - c x ^ 4/4 _0 ^ 10 #

# = 10000 c / 3 - 10000 c / 4 #

# = 10000 c (1/3 - 1/4) #

# = 10000 c (4 - 3) / 12 #

# = 10000 c / 12 #

#= 1#

# => c = 12/10000 = 0,0012 #

# "a) phương sai =" E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 #

#E (X) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 3 (10 - x) dx #

# = 0,0012 int_0 ^ 10 x ^ 3 (10-x) dx #

# = 0,012 int_0 ^ 10 x ^ 3 dx - 0,0012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx #

#= 0.012 * 10^4/4 - 0.0012 * 10^5 / 5#

#= 30 - 24#

#= 6#

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 10 0,0012 x ^ 4 (10 - x) dx #

# = 0,012 int_0 ^ 10 x ^ 4 dx - 0,0012 int_0 ^ 10 x ^ 5 dx #

#= 0.012 * 10^5/5 - 0.0012 * 10^6/6#

#= 240 - 200#

#= 40#

# => "phương sai =" 40 - 6 ^ 2 = 4 #

# "b)" P ("Động cơ hoạt động> 9 năm | Nó hoạt động ít nhất 7 năm") = #

# (P ("Nó hoạt động ít nhất 7 năm VÀ nó hoạt động> 9 năm")) / (P ("Nó hoạt động ít nhất 7 năm")) #

# = (P ("Nó hoạt động> 9 năm")) / (P ("Nó hoạt động> 7 năm")) #

# = (int_9 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10 - x) dx) / (int_7 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx) #

# = 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _9 ^ 10 / 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _7 ^ 10 #

#= (10000/3 - 10000/4 - 10*9^3/3 + 9^4/4)/(10000/3 - 10000/4 - 10*7^3/3 + 7^4/4)#

#= (10000/12 - 789.75)/(10000/12 - 543.0833)#

#= 0.150158#

# "c)" P ("Động cơ hoạt động> = 5,5 năm") = int_5,5 ^ 10 0,0012 x ^ 2 (10-x) dx #

# = 0,0012 10 x ^ 3/3 - x ^ 4/4 _5,5 ^ 10 #

#= 0.0012 10000/12 - 10*5.5^3/3 + 5.5^4/4 #

#= 0.60901875#

# "Bây giờ chúng ta cần áp dụng phân phối nhị thức với" #

# "N = 20, k = 14, p = 0.60901875" #

#P = C (20,14) 0.60901875 ^ 14 (1-0.60901875) ^ 6 #

#= 0.133705#