Đạo hàm của f (x) = (log_6 (x)) ^ 2 là gì?

Cách 1:

Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách sử dụng quy tắc thay đổi cơ sở để viết lại #f (x) # tương đương như:

#f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 #

Chúng ta biết rằng # d / dx ln x = 1 / x #.

(nếu danh tính này trông lạ lẫm, hãy kiểm tra một số video trên trang này để được giải thích thêm)

Vì vậy, chúng tôi sẽ áp dụng quy tắc chuỗi:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx ln x / ln 6 #

Đạo hàm của #ln x / 6 # sẽ là # 1 / (xln6) #:

#f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) #

Đơn giản hóa cho chúng ta:

#f '(x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) #

Cách 2:

Điều đầu tiên cần lưu ý là chỉ có # d / dx ln (x) = 1 / x # Ở đâu #ln = log_e #. Nói cách khác, chỉ khi cơ sở là # e #.

Do đó, chúng ta phải chuyển đổi # log_6 # đến một biểu thức chỉ có #log_e = ln #. Điều này chúng tôi sử dụng thực tế

#log_a b = (log_ {n} b) / (log_ {n} a) = (ln b) / ln a # khi nào # n = e #

Bây giờ, hãy để #z = (ln x / ln 6) # vậy đó #f (x) = z ^ 2 #

Vì thế, #f '(x) = d / dx z ^ 2 = (d / dz z ^ 2) (dz / dx) = 2z d / dx (ln x / ln 6) #

# = (2z) / (ln 6) d / dx ln x = (2z) / (ln 6) 1 / x #

# = (2 / ln 6) (ln x / ln 6) (1 / x) = (2 ln x) / (x * (ln 6) ^ 2) #