Câu trả lời:
Xem bên dưới.
Giải trình:
Chế tạo # a = 2k + 1 # và # b = 2k + 3 # chúng ta có điều đó
# a ^ b + b ^ a mod 0 tương đương (a + b) # va cho #k trong NN ^ + # chúng ta có điều đó # a # và # b # là đồng nguyên tố.
Chế tạo # k + 1 = n # chúng ta có
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) tương đương 0 mod 4 # như có thể dễ dàng hiển thị.
Cũng có thể dễ dàng thể hiện rằng
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) tương đương 0 mod n # vì thế
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) tương đương 0 mod 4n # và do đó được chứng minh rằng cho # a = 2k + 1 # và # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a mod 0 tương đương (a + b) # với # a # và # b # đồng nguyên tố.
Kết luận là
… rằng có vô số cặp khác biệt # (a, b) # của số nguyên co-Prime #a> 1 # và #b> 1 # như vậy mà # a ^ b + b ^ a # chia hết cho # a + b #.
