Đỉnh và phương trình của trục của đồ thị đối xứng của y = x ^ 2-6x-7 là gì?

Câu trả lời:

Đỉnh nằm ở #(3, -16)# và trục đối xứng là # x = 3 #.

Giải trình:

Đầu tiên, CÁCH DỄ DÀNG để làm vấn đề này. Cho bất kỳ phương trình bậc hai ở dạng chuẩn

# y = ax ^ 2 + bx + c #

đỉnh nằm ở # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

Trong trường hợp này # a = 1 #, # b = -6 #và # c = -7 #, vì vậy đỉnh là tại

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Nhưng giả sử bạn không biết những công thức này. Sau đó, cách dễ nhất để có được thông tin đỉnh là chuyển đổi Tiêu chuẩn hình thành biểu thức bậc hai vào đỉnh hình thức # y = a (x-k) ^ 2 + h # bởi hoàn thành quảng trường. Đỉnh sẽ ở # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Một lần nữa chúng ta thấy rằng đỉnh là tại #(3,-16)#.

Trục đối xứng cho một parabol luôn là đường thẳng đứng chứa đỉnh (# x = k #) hoặc trong trường hợp này # x = 3 #.

đồ thị {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Câu trả lời:

Một cách tiếp cận khác:

Trục đối xứng # -> x = 3 #

Đỉnh # -> (x, y) = (3, -16) #

Giải trình:

Được: # y = x ^ 2 màu (đỏ) (- 6) x-7 #

Những gì tôi sắp làm là một phần của quá trình hoàn thành hình vuông.

# y = a (x + màu (đỏ) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

Trong trường hợp này # a = + 1 # vì vậy chúng tôi bỏ qua nó.

Lưu ý rằng # màu (đỏ) (b = -6) #

#x _ ("đỉnh") = x _ ("trục đối xứng") = (- 1/2) xxcolor (đỏ) (b) #

# màu (trắng) ("ddddddddddddddddddd") (-1/2) màu (đỏ) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Thay thế cho # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (trắng) ("dddd") -> màu (trắng) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (trắng) ("d" ddddddddddddddd.) -> màu (trắng) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Trục đối xứng # -> x = 3 #

Đỉnh # -> (x, y) = (3, -16) #