Điều gì ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 bằng nhau?

Câu trả lời:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10 x + 25) #

Giải trình:

Trước tiên chúng ta muốn viết lại các đa thức thành các biểu thức đơn.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10 + 25 #

Bây giờ chúng ta cần sử dụng phân chia dài để tìm câu trả lời của chúng tôi.

Bước 1: # x ^ 2 # đi vào # x ^ 4 #, # x ^ 2 # lần, vì vậy chúng ta cần nhân số chia của chúng ta, # x ^ 2 - 10 x + 25 #, bởi # x ^ 2 #và trừ đi từ cổ tức, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10 x + 25) = x ^ 4 - 10 x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10 ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Bước 2: # x ^ 2 # đi vào # 9x ^ 3 #, # 9x # lần Lặp lại bước 1 với các giá trị này.

# 9x (x ^ 2 - 10 x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Bước 3: # x ^ 2 # vào # 66x ^ 2 #, 66 lần. Lặp lại bước 1.

# 66 (x ^ 2 - 10 x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Ba ước của chúng tôi sau đó được thêm vào để tìm giá trị của chúng tôi, # x ^ 2 + 9x + 66 #. Tuy nhiên, chúng tôi có phần còn lại của # 437x - 162 #, vì vậy câu trả lời của chúng tôi là # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10 x + 25) #