Chỉnh hình của một tam giác có các góc tại (5, 7), (2, 3) và (4, 5) # là gì?

Câu trả lời:

Orthocenter của tam giác là tại #(16,-4) #

Giải trình:

Orthocenter là điểm mà ba "độ cao" của một hình tam giác

gặp. "Độ cao" là một đường đi qua một đỉnh (góc

điểm) và vuông góc với phía đối diện.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Để cho # QUẢNG CÁO # là độ cao từ # A #

trên # BC # và # CF # là độ cao từ # C # trên # AB # họ gặp nhau tại

điểm # O #, người chỉnh hình.

Độ dốc của đường # BC # Là # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Độ dốc vuông góc # QUẢNG CÁO # Là # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # QUẢNG CÁO # đi qua #A (5,7) # Là

# y-7 = -1 (x-5) hoặc y-7 = -x + 5 hoặc x + y = 12; (1) #

Độ dốc của đường # AB # Là # m_1 = (3- 7) / (2-5) = 4/3 #

Độ dốc vuông góc # CF # Là # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Phương trình đường thẳng # CF # đi qua

#C (4,5) # Là # y-5 = -3/4 (x-4) hoặc 4 y - 20 = -3 x +12 # hoặc là

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Giải phương trình (1) và (2) ta được

điểm giao nhau, đó là orthocenter. Nhân lên

phương trình (1) bởi #3# chúng tôi nhận được, # 3 x + 3 y = 36; (3) # Trừ

phương trình (3) từ phương trình (2) ta nhận được, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Do đó Orthocenter của tam giác là tại #(16,-4) # Ans