Sử dụng Định lý DeMoivre để tìm sức mạnh thứ mười hai (12) của số phức và viết kết quả ở dạng chuẩn?

Câu trả lời:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + tôi phạm tội (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Giải trình:

Tôi nghĩ rằng người hỏi đang yêu cầu

# (2 cos (frac { pi} {2}) + tôi phạm tội (frac { pi} {2})) ^ {12} #

sử dụng DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + tôi phạm tội (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Kiểm tra:

Chúng tôi không thực sự cần DeMoivre cho cái này:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

vì vậy chúng tôi còn lại với #2^{12}.#