Căn bậc hai của 2 với lũy thừa 1000 là gì?

#sqrt (2) ^ 1000 = sqrt (2) ^ (2xx500) = (sqrt (2) ^ 2) ^ 500 = 2 ^ 500 #

Một giá trị gần đúng cho điều này sẽ là #10^150# kể từ khi #2^10 = 1024 ~= 1000 = 10^3#

Để chính xác hơn một chút, sử dụng # log_10 2 ~ = 0.30103 #

sau đó # log_10 (2 ^ 500) = 500 log_10 2 ~ = 500 xx 0.30103 = 150.515 #

Vì thế #2^500 ~= 10^150.515#

Sử dụng một máy tính chính xác tùy ý

#sqrt (2) ^ 1000 = 2 ^ 500 #

#= 327339060789614187001318969682759915221664204604306478 94832913680961337964046745548832700923259041571508866 84127560071009217256545885393053328527589376#