Chúng ta có một hình tròn với một hình vuông được khắc với một hình tròn được khắc với một hình tam giác đều được khắc. Đường kính của vòng tròn bên ngoài là 8 feet. Vật liệu hình tam giác có giá 104,95 USD một foot vuông. Chi phí của trung tâm tam giác là gì?

Câu trả lời:

Chi phí của một trung tâm hình tam giác là $ 1090,67

Giải trình:

#AC = 8 # như một đường kính nhất định của một vòng tròn.

Do đó, từ Định lý Pythagore cho tam giác cân bên phải #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Sau đó, kể từ khi #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Rõ ràng, tam giác #Delta GHI # là bình đẳng.

Điểm # E # là một trung tâm của một vòng tròn mà đăng ký #Delta GHI # và, như vậy là một trung tâm của giao điểm của trung tuyến, độ cao và góc chia của tam giác này.

Được biết, một điểm giao nhau của các dải phân cách chia các trung vị này theo tỷ lệ 2: 1 (để chứng minh hãy xem Unizor và theo các liên kết Hình học - Đường thẳng song song - Định lý nhỏ 2 - Teorem 8)

Vì thế, # GE # Là #2/3# của toàn bộ trung tuyến (và độ cao và góc chia) của tam giác #Delta GHI #.

Vì vậy, chúng tôi biết độ cao # h # của #Delta GHI #, nó bằng #3/2# nhân với chiều dài của # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Biết # h #, chúng ta có thể tính chiều dài của mặt bên # a # của #Delta GHI # sử dụng Định lý Pythagore:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

từ đó:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

Bây giờ chúng ta có thể tính toán # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Do đó, diện tích của một hình tam giác là

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Với mức giá 104,95 USD mỗi foot vuông, giá của một hình tam giác là

#P = 104,95 * 6sqrt (3) ~ ~ 1090,67 #