Phương pháp biến đổi mới để giải phương trình bậc hai là gì?

Ví dụ, bạn có …

# x ^ 2 + bx #

Điều này có thể được chuyển thành:

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Hãy tìm hiểu xem biểu thức trên có chuyển thành # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

Câu trả lời là CÓ.

Bây giờ, điều quan trọng cần lưu ý rằng # x ^ 2-bx # (chú ý dấu trừ) có thể được chuyển thành:

# (x-b / 2) ^ 2- (b / 2) ^ 2 #

Những gì bạn đang làm ở đây là hoàn thành quảng trường. Bạn có thể giải quyết nhiều bài toán bậc hai bằng cách hoàn thành hình vuông.

Đây là một ví dụ chính của phương pháp này tại nơi làm việc:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2- (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#: X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Công thức bậc hai nổi tiếng có thể được bắt nguồn từ hoàn thành quảng trường.

Phương pháp biến đổi mới để giải phương trình bậc hai.

TRƯỜNG HỢP 1. Loại giải # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Giải có nghĩa là tìm 2 số biết tổng của chúng (# -b #) và sản phẩm của họ (# c #). Phương thức mới tổng hợp các cặp nhân tố của (# c #) và đồng thời, áp dụng Quy tắc Dấu hiệu. Sau đó, nó tìm thấy cặp có tổng bằng (# b #) hoặc là (# -b #).

Ví dụ 1. Gỡ rối # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Dung dịch. Soạn các cặp nhân tố #c = -102 #. Rễ có dấu hiệu khác nhau. Tiến hành: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Tổng cuối cùng # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Thì 2 gốc thực sự là: #-6# và #17#. Không bao thanh toán bằng cách nhóm.

TRƯỜNG HỢP 2. Giải loại chuẩn: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Phương thức mới biến đổi phương trình này (1) thành: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Giải phương trình (2) như chúng ta đã làm trong CASE 1 để có được 2 gốc thực # y_1 # và # y_2 #. Tiếp theo, chia # y_1 # và # y_2 # theo hệ số a để có được 2 gốc thực # x_1 # và # x_2 # của phương trình ban đầu (1).

Ví dụ 2. Gỡ rối # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Phương trình biến đổi: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Giải phương trình (2). Cả hai gốc đều tích cực (Quy tắc Dấu hiệu). Soạn các cặp nhân tố # a * c = 240 #. Tiến hành: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Tổng cuối cùng này là # (5 + 48 = 53 = -b) #. Sau đó, 2 gốc thực sự là: # y_1 = 5 # và

# y_2 = 48 #. Quay lại phương trình ban đầu (1), 2 gốc thực sự là: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # và # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Không bao thanh toán và giải nhị thức.

Ưu điểm của Phương pháp chuyển đổi mới là: đơn giản, nhanh chóng, có hệ thống, không đoán mò, không bao thanh toán bằng cách nhóm và không giải các nhị thức.