Câu trả lời:
Một vài suy nghĩ …
Giải trình:
Nhà toán học vĩ đại người Ba Lan Paul Erdős đã nói về phỏng đoán Collatz rằng "Toán học có thể chưa sẵn sàng cho những vấn đề như vậy." Ông đã cung cấp một giải thưởng $ 500 cho một giải pháp.
Có vẻ như ngày nay khó hiểu như khi anh nói điều đó.
Có thể diễn đạt vấn đề Collatz theo nhiều cách khác nhau, nhưng không có phương pháp thực sự nào để cố gắng giải quyết nó. Khi tôi ở trường đại học gần 40 năm trước, ý tưởng duy nhất mà mọi người dường như có là nhìn vào nó bằng số học 2-adic.
Tôi đã nghĩ đến việc cố gắng giải quyết nó bằng cách sử dụng một số cách tiếp cận lý thuyết đo lường, nhưng về cách tốt nhất có thể làm có thể là chỉ ra rằng tập hợp các số không đạt được
Giả thuyết Collatz đã được máy tính kiểm tra cho các số lên tới khoảng
Để hiểu tại sao các quy trình lặp như trong phỏng đoán Collatz rất khó giải quyết nói chung, có thể giúp xem mức độ kết hợp của phép cộng và phép nhân trên các số tự nhiên thực sự phong phú đến mức nào.
Ví dụ: nếu bạn xác định bất kỳ hệ thống toán học chính thức nào có số lượng ký hiệu hữu hạn và các phép toán được phép, thì số học cơ bản là đủ để mã hóa nó. Sau đó, có thể xây dựng một tuyên bố đại số được giải thích một cách hiệu quả "Tôi không thể chứng minh được trong hệ thống chính thức này". Một tuyên bố như vậy là đúng nhưng không thể chứng minh. Vì vậy, hệ thống chính thức là không đầy đủ.
Đây gần như là bản chất của bằng chứng về định lý bất toàn thứ hai của Gôdel.
Ban tổ chức một cuộc thi quyết định rằng người chiến thắng sẽ nhận được giải thưởng 100 đô la và người tham gia không giành chiến thắng sẽ nhận được giải thưởng 25 đô la. Tổng số tiền thưởng được phân phối là $ 3000. Số lượng người chiến thắng là bao nhiêu, nếu tổng số người tham gia là 63?
Số người thắng cuộc = 19 Cho - Số người thắng = x Số người tham gia không thắng = y Chúng ta có thể tạo thành hai phương trình - x + y = 63 ------------- (1) [Tổng cộng người tham gia] 100x + 25y = 3000 ---- (2) [Tổng tiền thưởng] Giải phương trình (1) cho xx = 63-y Thay thế x = 63-y theo phương trình (2) 100 (63-y) + 25y = 3000 6300-100y + 25y = 3000 -75y = 3000-6300 = -3300 y = (- 3300) / (- 75) = 44 Thay thế y = 44 trong phương trình (1) x + 44 = 63 x = 63-44 = 19 x = 19 Số người thắng cuộc = 19
Ba mươi hai người đi xe đạp thực hiện một chuyến đi bảy ngày. Mỗi người đi xe đạp cần 8,33 kg thực phẩm cho toàn bộ chuyến đi. Nếu mỗi người đi xe đạp muốn ăn một lượng thức ăn bằng nhau mỗi ngày, nhóm sẽ mang theo bao nhiêu kg thực phẩm vào cuối ngày 5?
"76,16 kg" Vì mức tiêu thụ bằng nhau mỗi ngày, mức tiêu thụ mỗi ngày là "8,33 kg" / "7 ngày" = "1,19 kg / ngày" -> mỗi người Số ngày còn lại: (7-5) = 2 Thức ăn còn lại mỗi người: "1,19 kg / ngày" * "2 ngày" = "2,38 kg" Tổng số thực phẩm còn lại: "2,38 kg / người" * "32 người" = "76,16 kg" Vì vậy, nhóm sẽ mang theo "76,16 kg" tại cuối ngày thứ 5
Thành viên cho một câu lạc bộ âm nhạc có giá $ 140. Thành viên trả 10 đô la cho mỗi bài học âm nhạc và những người không phải thành viên trả 20 đô la cho mỗi bài học âm nhạc. Có bao nhiêu bài học âm nhạc sẽ phải được thực hiện với chi phí là như nhau cho các thành viên và người không phải là thành viên?
14 âm nhạc phải được thực hiện cho chi phí là như nhau. Gọi x là số lần nghe nhạc. Theo điều kiện 140 + 10x = 20x hoặc 20x-10x = 140 hoặc 10x = 140 hoặc x = 14 [Ans]