Thời gian bán hủy của một chất phóng xạ nhất định là 85 ngày. Một lượng ban đầu của vật liệu có khối lượng 801 kg. Làm thế nào để bạn viết một hàm số mũ mô hình sự phân rã của vật liệu này và bao nhiêu chất phóng xạ còn lại sau 10 ngày?

Để cho

# m_0 = "Khối lượng ban đầu" = 801kg "tại" t = 0 #

#m (t) = "Khối lượng tại thời điểm t" #

# "Hàm số mũ", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "trong đó" k = "không đổi" #

# "Nửa đời" = 85 ngày => m (85) = m_0 / 2 #

Bây giờ khi t = 85 ngày thì

#m (85) = m_0 * e ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Đặt giá trị của # m_0 và e ^ k # trong (1) chúng ta nhận được

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Đây là hàm. Ai cũng có thể được viết ở dạng hàm mũ như

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Bây giờ lượng chất phóng xạ còn lại sau 10 ngày sẽ là

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738.3kg #