Xác suất thử nghiệm mà Kristen sẽ đánh bóng khi cô ấy ở dơi là 3/5. Nếu cô ấy ở dơi 80 lần trong một mùa, thì Kristen có thể mong đợi bao nhiêu lần để đánh bóng?

Câu trả lời:

48 lần

Giải trình:

Số lần cô ấy dự kiến sẽ đánh bóng

# = P lần "Tổng số lần cô ấy dơi" #

# = 3/5 lần 80 #

# = 3 / hủy5 lần hủy80 ^ 16 #

# = 3 lần 16 #

# = 48 # lần

Câu trả lời:

# 48 "lần" #

Giải trình:

# "Chúng tôi chỉ có thể làm" (3/5) * 80 = 48 ". Nếu bạn muốn có bằng chứng thì" #

# "đọc thêm ở đây bên dưới." #

#P "Kristen đạt k lần trên 80" = C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k) #

# "với" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! * (k!)) "(kết hợp)" #

# "(phân phối nhị thức)" #

# "Giá trị mong đợi = trung bình = E k:" #

#sum_ {k = 0} ^ {k = 80} k * C (80, k) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80-k) #

# = sum_ {k = 1} ^ {k = 80} 80 * (79!) / ((80-k)! (k-1)!) (3/5) ^ k (2/5) ^ (80 -k) #

# = 80 * (3/5) sum_ {k = 1} ^ {k = 80} C (79, k-1) (3/5) ^ (k-1) (2/5) ^ (80-k) #

# = 80 * (3/5) sum_ {t = 0} ^ {t = 79} C (79, t) (3/5) ^ t (2/5) ^ (79-t) #

# "(với" t = k-1 ")" #

#= 80*(3/5)*1#

#= 48#

# "Vì vậy, đối với thử nghiệm nhị thức, với" n "thử và xác suất" #

#p "để có cơ hội thành công trong một lần thử, chúng tôi có chung" #

# "giá trị mong đợi = trung bình =" n * p "(trong số số lần thành công)" #