Đặt p là số nguyên tố. Hiển thị rằng S = {m + nsqrt (-p) m, n trong ZZ} là một phần phụ của CC..Further, kiểm tra xem S có phải là lý tưởng của CC không?

Câu trả lời:

#S# là một subring nhưng không phải là một lý tưởng.

Giải trình:

Được:

#S = m + nsqrt (-p) #

• #S# chứa danh tính phụ gia:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0 màu (trắng) (((1/1), (1/1))) #

• #S# được đóng lại dưới sự bổ sung:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) màu (trắng) ((1/1), (1/1))) #

• #S# được đóng dưới nghịch đảo phụ gia:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (trắng) (((1/1), (1/1))) #

• #S# được đóng theo phép nhân:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) màu (trắng) ((1/1), (1/1))) #

Vì thế #S# là một nhánh của # CC #.

Nó không phải là một lý tưởng, vì nó không có đặc tính hấp thụ.

Ví dụ:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! trong S #