Làm thế nào để bạn đánh giá tích phân int sinhx / (1 + coshx)?

Câu trả lời:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Giải trình:

Chúng tôi bắt đầu bằng cách giới thiệu một sự thay thế u với # u = 1 + cosh (x) #. Đạo hàm của # u # sau đó #sinh (x) #, vì vậy chúng tôi chia qua #sinh (x) # hòa nhập với # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int hủy (sinh (x)) / (hủy (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Tích phân này là tích phân chung:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Điều này làm cho tích phân của chúng tôi:

#ln | u | + C #

Chúng tôi có thể tái lập để có được:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, đó là câu trả lời cuối cùng của chúng tôi.

Chúng tôi xóa giá trị tuyệt đối khỏi logarit vì chúng tôi lưu ý rằng # cosh # là tích cực trên miền của nó vì vậy nó không cần thiết.