Đạo hàm của f (x) = cos ^ -1 (x ^ 3) là gì?

Một bình luận phụ để bắt đầu với: ký hiệu # cos ^ -1 # đối với hàm cosine nghịch đảo (rõ ràng hơn là hàm nghịch đảo của giới hạn cosine đối với # 0, pi #) là phổ biến nhưng gây hiểu lầm. Thật vậy, quy ước chuẩn cho số mũ khi sử dụng các hàm lượng giác (ví dụ: # cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 # gợi ý rằng #cos ^ (- 1) x # Là # (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) #. Tất nhiên là không, nhưng ký hiệu này rất sai lệch. Ký hiệu thay thế (và thường được sử dụng) #arccos x # tốt hơn nhiều

Bây giờ cho đạo hàm. Đây là một tổng hợp, vì vậy chúng tôi sẽ sử dụng Quy tắc chuỗi. Chúng ta sẽ cần # (x ^ 3) '= 3x ^ 2 # và # (arccos x) '= - 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (xem phần tính toán của hàm trig nghịch đảo).

Sử dụng Quy tắc Chuỗi:

# (arccos (x ^ 3)) '= - 1 / sqrt (1- (x ^ 3) ^ 2) lần (x ^ 3)' = - (3x ^ 2) / sqrt (1-x ^ 6) #.