Maya đo bán kính và chiều cao của hình nón với sai số lần lượt là 1% và 2%. Cô sử dụng những dữ liệu này để tính toán khối lượng của hình nón. Maya có thể nói gì về lỗi phần trăm của cô ấy trong tính toán thể tích của hình nón?

Câu trả lời:

#V_ "thực tế" = V_ "đo" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Giải trình:

Thể tích của một hình nón là:

# V = 1/3 cướp biển ^ 2h #

Giả sử chúng ta có một hình nón với # r = 1, h = 1. Âm lượng là:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Bây giờ chúng ta hãy xem xét từng lỗi riêng biệt. Một lỗi trong # r #:

#V_ "lỗi w / r" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

dẫn đến:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # lỗi

Và một lỗi trong # h # là tuyến tính và vì vậy 2% khối lượng.

Nếu các lỗi đi theo cùng một cách (quá lớn hoặc quá nhỏ), chúng tôi có lỗi lớn hơn 4% một chút:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # lỗi

Lỗi có thể cộng hoặc trừ, vì vậy kết quả cuối cùng là:

#V_ "thực tế" = V_ "đo" pm4.05% #

Chúng ta có thể đi xa hơn và thấy rằng nếu hai lỗi xảy ra với nhau (một lỗi quá lớn, một lỗi quá nhỏ), chúng sẽ gần như triệt tiêu lẫn nhau:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# lỗi và

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# lỗi

Và vì vậy, chúng ta có thể nói rằng một trong những giá trị này là chính xác:

#V_ "thực tế" = V_ "đo" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #