Câu hỏi # d90f5

Câu trả lời:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Giải trình:

Định nghĩa của đạo hàm của hàm số #f (x) # Tại một điểm # c # có thể được viết:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi có thể thấy rằng chúng tôi có # (3 + h) ^ 3 #, vì vậy chúng tôi có thể đoán rằng chức năng là # x ^ 3 #và đó # c = 3 #. Chúng tôi có thể xác minh giả thuyết này nếu chúng tôi viết #27# như #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Chúng tôi thấy rằng nếu # c = 3 #, chúng tôi sẽ nhận được:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

Và chúng ta có thể thấy rằng hàm chỉ là một giá trị được đặt trong cả hai trường hợp, vì vậy hàm phải là #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((văn bản (///)) ^ 3- (văn bản (//)) ^ 3) / h #