Sản phẩm chéo của [-1,0,1] và [3, 1, -1] là gì?

Câu trả lời:

#-1,2,-1#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng #vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * sin (theta) hatn #, Ở đâu # mũ # là một vector đơn vị được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải.

Vì vậy, đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng dẫn của # x #, # y # và # z # tương ứng, chúng ta có thể đi đến các kết quả sau.

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Một điều khác mà bạn nên biết là sản phẩm chéo có tính phân phối, có nghĩa là

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Chúng tôi sẽ cần tất cả các kết quả cho câu hỏi này.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}), (màu (đen) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- mũ)})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (màu (đen) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#