Tất cả các giải pháp giữa 0 và 2π cho sin2x-1 = 0 là gì?

Câu trả lời:

#x = pi / 4 # hoặc là #x = (5pi) / 4 #

Giải trình:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # nếu và chỉ nếu #theta = pi / 2 + 2npi # cho #n trong ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Hạn chế để # 0, 2pi) # chúng ta có # n = 0 # hoặc là # n = 1 #, cho chúng tôi

#x = pi / 4 # hoặc là #x = (5pi) / 4 #

Câu trả lời:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Giải trình:

Đầu tiên, cô lập sin

#sin (2x) = 1 #

Bây giờ, hãy nhìn vào vòng tròn đơn vị của bạn

Bây giờ, sin tương ứng với # y # trục, vì vậy chúng ta có thể thấy rằng điểm duy nhất giữa #0# và # 2pi # sin ở đâu #1# Là # pi / 2 # radian, vì vậy chúng tôi có:

# 2x = pi / 2 #

Chúng tôi muốn giải quyết cho x, vì vậy

#x = pi / 4 #

Tuy nhiên, hãy nhớ rằng thời kỳ của sóng hình sin bình thường là # 2pi #, nhưng vì chúng tôi đang làm việc với #sin (2x) #, thời kỳ đã thay đổi; về cơ bản những gì chúng ta biết là có một hằng số # k # Điều đó sẽ hoạt động như thời kỳ, vì vậy:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

Và kể từ khi # pi / 4 + pi # hoặc là # 5pi / 4 # ở giữa #0# và # 2pi #, mà đi vào tập hợp các giải pháp của chúng tôi.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #