Câu trả lời:
Giải thích này đưa ra một phương pháp khá sâu sắc để xác định các bước để tìm các yếu tố có thể để viết lại phương trình bậc hai sao cho có thể giải được nếu không có phương trình bậc hai và / hoặc máy tính.
Giải trình:
Đầu tiên bình phương thuật ngữ ở phía bên trái của phương trình.
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 2-1) ^ 2/25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Mở rộng nhị thức bình phương. Nhớ lại rằng
# (x ^ 2-2) / 3 + (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) / 25 = 7/9 (x ^ 2-2) #
Chúng ta có thể xóa các phân số bằng cách nhân phương trình với mẫu số chung nhỏ nhất của
Lưu ý rằng
Nhân qua
# 75 (x ^ 2-2) +9 (x ^ 4-2x ^ 2 + 1) = 25 (7) (x ^ 2-2) #
Phân phối từng hằng số nhân.
# 75x ^ 2-150 + 9x ^ 4-18x ^ 2 + 9 = 175x ^ 2-350 #
Di chuyển tất cả các điều khoản sang một bên và sắp xếp lại phương trình.
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 0 #
Điều này có tiềm năng trở thành yếu tố: thiếu
Để kiểm tra các yếu tố, lưu ý rằng chúng ta nên tìm một cặp số nguyên có sản phẩm là sản phẩm của các hệ số đầu tiên và cuối cùng, đó là
Vì sản phẩm là dương và tổng là âm nên chúng tôi biết cả hai số nguyên sẽ dương.
Bí quyết bây giờ là tìm một số tổ hợp số đến từ
Chúng ta nên cố gắng đưa ra các nhóm yếu tố từ
Chúng ta có thể loại bỏ khả năng
Vì vậy, hai tùy chọn duy nhất của chúng tôi cho các số nguyên là:
# {:(bb "Số nguyên 1", "", bb "Số nguyên 2", "", bb "Tổng"), (19, "", 3 ^ 2 * 11 = 99, "", 118), (19 * 3 = 57, "", 3 * 11 = 33, "", 90):} #
Do đó cặp số của chúng tôi có sản phẩm là
Từ đó, chúng ta có thể viết bộ tứ như:
# 9x ^ 4-118x ^ 2 + 209 = 9x ^ 4-99x ^ 2-19x ^ 2 + 209 #
Yếu tố bằng cách nhóm:
# 9x ^ 2 (x ^ 2-11) -19 (x ^ 2-11) = (9x ^ 2-19) (x ^ 2-11) = 0 #
Chia thành hai phương trình:
# 9x ^ 2-19 = 0 "" => "" x ^ 2 = 19/9 "" => "" x = + - sqrt19 / 3 #
# x ^ 2-11 = 0 "" => "" x ^ 2 = 11 "" => "" x = + - sqrt11 #
Câu trả lời:
Các phương trình với phân số luôn trông tệ hơn so với chúng. Miễn là bạn có một phương trình và không phải là biểu thức, bạn có thể thoát khỏi mẫu số bằng cách nhân với LCM của mẫu số.
Giải trình:
Hãy bắt đầu bằng cách bình phương mẫu số trong học kỳ thứ hai.
Bây giờ nhân mỗi số hạng với 225 để hủy mẫu số.
Đây rõ ràng là một bậc hai, vì vậy làm cho nó bằng 0.
Lưu ý rằng các điều khoản đầu tiên và thứ ba giống như các điều khoản, vì vậy chúng ta có thể thêm chúng với nhau. Cũng bình phương trung hạn.
Xóa dấu ngoặc theo luật phân phối:
Đơn giản hóa:
Khám phá các yếu tố của 9 và 209 dẫn đến
9 = 3x3 hoặc 9x1 và 209 = 11 x 19
Sự kết hợp của các yếu tố làm tăng thêm 118 là 99 + 19
Yếu tố cho
Nếu
Nếu