Giả sử bạn có 200 feet hàng rào để bao quanh một ô hình chữ nhật.Làm thế nào để bạn xác định kích thước của âm mưu để bao quanh diện tích tối đa có thể?

Câu trả lời:

Mỗi chiều dài và chiều rộng nên #50# chân cho diện tích tối đa.

Giải trình:

Diện tích tối đa cho một hình chữ nhật (với chu vi cố định) đạt được khi hình là một hình vuông. Điều này ngụ ý rằng mỗi trong số 4 cạnh có cùng chiều dài và # (200 "feet") / 4 = 50 "feet" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Giả sử chúng ta không biết hoặc không nhớ thực tế này:

Nếu chúng ta để chiều dài # a #

và chiều rộng là # b #

sau đó

#color (trắng) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (đôi chân)

#color (trắng) ("XXX") rarr a + b = 100 #

hoặc là

#color (trắng) ("XXX") b = 100-a #

Để cho #f (a) # là một hàm cho diện tích của ô trong một chiều dài # a #

sau đó

#color (trắng) ("XXX") f (a) = axxb = axx (100-a) = 100a-a ^ 2 #

Đây là một bậc hai đơn giản với giá trị tối đa tại điểm mà đạo hàm của nó bằng #0#

#color (trắng) ("XXX") f '(a) = 100-2a #

và, do đó, tại giá trị tối đa của nó, #color (trắng) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (trắng) ("XXX") rarr a = 50 #

và kể từ khi # b = 100-a #

#color (trắng) ("XXX") rarr b = 50 #