Sự khác biệt giữa ma trận tương quan và ma trận hiệp phương sai là gì?

Câu trả lời:

Ma trận hiệp phương sai là một dạng tổng quát hơn của ma trận tương quan đơn giản.

Giải trình:

Tương quan là một phiên bản thu nhỏ của hiệp phương sai; lưu ý rằng hai tham số luôn có cùng dấu (dương, âm hoặc 0). Khi dấu hiệu dương, các biến được cho là tương quan dương; khi dấu là âm, các biến được cho là tương quan nghịch; và khi dấu là 0, các biến được cho là không tương quan.

Cũng lưu ý rằng tương quan là không thứ nguyên, vì tử số và mẫu số có cùng đơn vị vật lý, cụ thể là tích của các đơn vị # X # và # Y #.

Dự đoán tuyến tính tốt nhất

Giả sử rằng # X # là một vector ngẫu nhiên trong # RR ^ m # và đó # Y # là một vector ngẫu nhiên trong # RR ^ n #. Chúng tôi quan tâm đến việc tìm kiếm chức năng của # X # của mẫu # a + bX #, Ở đâu #a bằng RR ^ n # và #b bằng RR ^ {nxxm} #, đó là gần nhất với # Y # theo nghĩa vuông. Các hàm của dạng này tương tự như các hàm tuyến tính trong trường hợp biến đơn.

Tuy nhiên, trừ khi # a = 0 #, các hàm như vậy không phải là biến đổi tuyến tính theo nghĩa đại số tuyến tính, vì vậy thuật ngữ chính xác là hàm affine của # X #. Vấn đề này có tầm quan trọng cơ bản trong thống kê khi vectơ ngẫu nhiên # X #, vectơ dự đoán có thể quan sát được, nhưng không phải vectơ ngẫu nhiên # Y #, vectơ đáp ứng.

Thảo luận của chúng tôi ở đây khái quát trường hợp một chiều, khi # X # và # Y # là các biến ngẫu nhiên. Vấn đề đó đã được giải quyết trong phần Hiệp phương sai và Tương quan.

www.math.uah.edu/stat/Exect/Covariance.html