Câu trả lời:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Giải trình:
Dạng chuẩn chung cho phương trình của đường tròn là
#color (trắng) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
cho một vòng tròn với trung tâm # (a, b) # và bán kính # r #
Được
#color (trắng) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) màu (trắng) ("XX") #(lưu ý: tôi đã thêm #=0# cho câu hỏi có ý nghĩa).
Chúng ta có thể chuyển đổi nó thành dạng chuẩn bằng các bước sau:
Di chuyển #color (màu cam) ("không đổi") # phía bên phải và nhóm # màu (màu xanh) (x) # và # màu (đỏ) (y) # các điều khoản riêng ở bên trái.
#color (trắng) ("XXX") màu (xanh dương) (x ^ 2-4x) + màu (đỏ) (y ^ 2 + 8y) = màu (cam) (80) #
Hoàn thành hình vuông cho mỗi # màu (màu xanh) (x) # và # màu (đỏ) (y) # biểu thức phụ.
#color (trắng) ("XXX") màu (xanh dương) (x ^ 2-4x + 4) + màu (đỏ) (y ^ 2 + 8y + 16) = màu (cam) (80) màu (xanh dương) (xanh dương) +4) màu (đỏ) (+ 16) #
Viết lại # màu (màu xanh) (x) # và # màu (đỏ) (y) # biểu thức con là hình vuông nhị thức và hằng số là hình vuông.
#color (trắng) ("XXX") màu (xanh dương) ((x-2) ^ 2) + màu (đỏ) ((y + 4) ^ 2) = màu (xanh lá cây) (10 ^ 2) #
Thông thường chúng ta sẽ để nó ở dạng này là "đủ tốt", nhưng về mặt kỹ thuật điều này sẽ không làm cho # y # biểu thức phụ vào mẫu # (y-b) ^ 2 # (và có thể gây nhầm lẫn cho thành phần y của tọa độ trung tâm).
Vì vậy, chính xác hơn:
#color (trắng) ("XXX") màu (xanh dương) ((x-2) ^ 2) + màu (đỏ) ((y - (- 4)) ^ 2 = màu (xanh lá cây) (10 ^ 2) #
với trung tâm tại #(2,-4)# và bán kính #10#
