Đặt P (x_1, y_1) là một điểm và cho l là đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0.Hiển thị khoảng cách d từ P-> l được cho bởi: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Tìm khoảng cách d của điểm P (6,7) từ đường thẳng l có phương trình 3x + 4y = 11?

Câu trả lời:

#d = 7 #

Để cho # l-> a x + b y + c = 0 # và # p_1 = (x_1, y_1) # một điểm không trên # l #.

Giả sử rằng #b ne 0 # và gọi # d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 # sau khi thay thế #y = - (a x + c) / b # vào # d ^ 2 # chúng ta có

# d ^ 2 = (x - x_1) ^ 2 + ((c + a x) / b + y_1) ^ 2 #. Bước tiếp theo là tìm # d ^ 2 # tối thiểu về # x # vì vậy chúng tôi sẽ tìm # x # như vậy mà

# d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + a x) / b + y_1)) / b = 0 #. Điều này đôi khi cho

#x = (b ^ 2 x_1 - a b y_1-a c) / (a ^ 2 + b ^ 2) # Bây giờ, thay thế giá trị này thành # d ^ 2 # chúng tôi đạt được

# d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) # vì thế

#d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

Bây giờ được đưa ra

# l-> 3x + 4y-11 = 0 # và # p_1 = (6,7) # sau đó

#d = (-11 + 3xx6 + 4xx7) / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 7 #