Đạo hàm của f (x) = sin ^ -1 (x) là gì?

Hầu hết mọi người đều nhớ điều này

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

là một trong những công thức phái sinh; tuy nhiên, bạn có thể lấy nó bằng cách phân biệt ngầm định.

Hãy để chúng tôi rút ra đạo hàm.

Để cho # y = sin ^ {- 1} x #.

Bằng cách viết lại về mặt hình sin, # siny = x #

Bằng cách khác biệt ngầm đối với # x #, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Bằng cách chia cho # ấm cúng #, # {dy} / {dx} = 1 / ấm cúng #

Bởi # ấm cúng = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

Bởi # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #