Những gì hợp nhất thỏa mãn các tọa độ sau đây? (0,1) (52,2) (104,4) (156,8) (208,16) (260,32) (312,64), v.v.

Câu trả lời:

# x 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

Giải trình:

# x # giá trị là

Nhiều #52# bắt đầu từ 0,1,2,3,4,5,6,..

# y # giá trị là

Quyền hạn của 2 bắt đầu từ

#0,1,2,3,4,5,6#,…

Như vậy # x = 52a #

# a = x ÷ 52 #

Ở đâu # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Trong khi # y = 2 ^ a # Ở đâu # a = (0,1,2,3,4,5,6, …) #

Đơn giản hóa

# a = log_2 (y) #

Bằng cách thay đổi quy tắc cơ bản mà #log_a (b) = log_c (b) / (log_c (a)) #

# log_2 (y) = ln (y) ln (2) # Chúng tôi đã thiết lập # c # như # e #.

Hiện nay, # a = ln (y) ln (2) #

Tương đương a từ các biểu thức

# x 52 = (ln (y)) ÷ (ln (2)) #

#y = 2 ^ (x / 52) #

Câu trả lời:

Câu trả lời là # y = 2 ^ (x / 52) #

Giải trình:

Hãy làm một cái bàn

# màu (trắng) (aaaa) ## n ## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaaa) ##1## màu (trắng) (aaaaaa) ##2## màu (trắng) (aaaaa) ##3## màu (trắng) (aaaaaa) ##4## màu (trắng) (aaaaaa) ##5## màu (trắng) (aaaaaa) ##6#

# màu (trắng) (aaaa) ## x ## màu (trắng) (aaaa) ##0## màu (trắng) (aaaa) ##52## màu (trắng) (aaaa) ##104## màu (trắng) (aaaa) ##156## màu (trắng) (aaaa) ##208## màu (trắng) (aaaa) ##260## màu (trắng) (aaaa) ##312#

# màu (trắng) (aaaa) ## y ## màu (trắng) (aaaa) ##1## màu (trắng) (aaaaa) ##2## màu (trắng) (aaaaaa) ##4## màu (trắng) (aaaaaa) ##8## màu (trắng) (aaaaa) ##16## màu (trắng) (aaaaa) ##32## màu (trắng) (aaaaa) ##64#

Từ bảng, chúng ta có thể thấy rằng

# y = 2 ^ n #, #AA n trong NN #

và

# x = 26xx2n #

Loại bỏ # n # từ #2# phương trình, # n = x / 52 #

# y = 2 ^ (x / 52) #