Dạng đỉnh của y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x là gì?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Đầu tiên nhân ra dấu ngoặc và thu thập như các điều khoản:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Các thuật ngữ khung có chứa biến:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Yếu tố ra hệ số # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Thêm bình phương của một nửa hệ số # x # bên trong giá đỡ và trừ đi bình phương một nửa hệ số # x # ngoài khung.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Sắp xếp lại # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # vào hình vuông của một nhị thức.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Thu thập như các điều khoản:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Bây giờ ở dạng đỉnh: #a (x - h) ^ 2 + k #

Ở đâu # h # là trục đối xứng và # k # là giá trị tối đa hoặc tối thiểu của hàm.

Vì vậy, từ ví dụ:

#h = 11/32 # và #k = -64633 / 1024 #

Câu trả lời:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Giải trình:

# "bước đầu tiên là sắp xếp lại parabola ở dạng chuẩn" #

# "đó là" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "mở rộng các yếu tố bằng cách sử dụng FOIL và thu thập các thuật ngữ như" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (trắng) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (đỏ) "ở dạng chuẩn" #

# "tọa độ x của đỉnh ở dạng chuẩn là" #

#x_ (màu (đỏ) "đỉnh") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "với" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (màu (đỏ) "đỉnh") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "thay thế giá trị này vào phương trình cho y" #

#y_ (màu (đỏ) "đỉnh") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (đỏ tươi) "đỉnh" = (11/32, -2425 / 64) #

# "phương trình của một parabol ở" màu (màu xanh) "dạng đỉnh" # Là.

#color (đỏ) (thanh (ul (| màu (trắng) (2/2) màu (đen) (y = a (x-h) ^ 2 + k) màu (trắng) (2/2) |))) #

trong đó) h, k) là tọa độ của đỉnh và a là cấp số nhân.

# "tại đây" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "và" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (màu đỏ) "ở dạng đỉnh" #