Diện tích của một hình chữ nhật là 12 inch vuông. Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng của nó. Làm thế nào để bạn tìm thấy chiều dài và chiều rộng?

Câu trả lời:

Sử dụng gốc dương trong phương trình bậc hai, bạn thấy rằng # w = 1,5 #, nghĩa là # l = 8 #

Giải trình:

Chúng tôi biết hai phương trình từ báo cáo vấn đề. Đầu tiên là diện tích của hình chữ nhật là 12:

# l * w = 12 #

Ở đâu # l # là chiều dài và # w # là chiều rộng. Phương trình khác là mối quan hệ giữa # l # và # w #. Nó tuyên bố rằng 'Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng'. Điều này sẽ dịch sang:

# l = 2w + 5 #

Bây giờ, chúng ta thay thế mối quan hệ chiều dài và chiều rộng vào phương trình diện tích:

# (2w + 5) * w = 12 #

Nếu chúng ta mở rộng phương trình tay trái và trừ 12 từ cả hai phía, chúng ta có các phương trình của phương trình bậc hai:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

Ở đâu:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

cắm nó vào phương trình bậc hai:

#w = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + -sqrt (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + -sqrt (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + -sqrt (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

chúng tôi biết rằng chiều rộng phải là một số dương, vì vậy chúng tôi chỉ lo lắng về gốc tích cực:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr màu (đỏ) (w = 1.5) #

bây giờ chúng ta đã biết chiều rộng (# w #), chúng ta có thể giải quyết cho chiều dài (# l #):

# l = 2w + 5 rArr l = 2 (1.5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr màu (đỏ) (l = 8) #