Căn bậc hai của -16 là gì?

Câu trả lời:

Không có số thực có hình vuông là #-16#.

Căn bậc hai phức #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # cũng là một căn bậc hai của #-16#

Giải trình:

Nếu #a trong RR # sau đó # a ^ 2> = 0 #. Vì vậy, không có căn bậc hai thực sự của #-16#.

Nếu #tôi# là đơn vị tưởng tượng, sau đó # i ^ 2 = -1 # và chúng tôi thấy rằng:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Vì thế # 4i # là một căn bậc hai của #-16#.

Cũng thế:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Vì thế # -4i # là một căn bậc hai của #-16#.

Nếu #x bằng RR # và #x <0 # sau đó #sqrt (x) # là viết tắt của căn bậc hai chính của # x # định nghĩa là:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Trong trường hợp của chúng ta:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Lưu ý rằng bạn cần phải thận trọng một chút khi xử lý căn bậc hai của số âm. Đặc biệt, tài sản #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # thất bại nếu #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #