Làm thế nào để bạn yếu tố hoàn toàn P (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + x-2?

Câu trả lời:

Bao gồm các con số thực: # (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Bao gồm các số phức: # (x-2) (x + i) (x-i) #

Giải trình:

Chúng ta có thể nhân tố bằng cách nhóm:

# x ^ 3 + x-2x ^ 2-2 = x (x ^ 2 + 1) -2 (x ^ 2 + 1) = #

# = (x-2) (x ^ 2 + 1) #

Đây là tất cả những gì chúng ta có thể tính theo các số thực, nhưng nếu chúng ta bao gồm các số phức, chúng ta có thể tính hệ số bậc hai còn lại hơn nữa bằng cách sử dụng quy tắc bình phương:

# x ^ 2 + 1 = x ^ 2-i ^ 2 = (x + i) (x-i) #

Điều này cung cấp cho bao thanh toán phức tạp sau đây:

# (x-2) (x + i) (x-i) #