Sản phẩm chéo của [-1, -1, 2] và [-1, 2, 2] là gì?

Câu trả lời:

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 = -6, 0, -3 #

Giải trình:

Tích chéo giữa hai vectơ # vecA # và # vecB # được định nghĩa là

#vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * tội lỗi (theta) * hatn #, Ở đâu # mũ # là một vectơ đơn vị được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải và # theta # là góc giữa # vecA # và # vecB # và phải thỏa mãn # 0 <= theta <= pi #.

Đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng dẫn của # x #, # y # và # z # tương ứng, sử dụng định nghĩa trên của sản phẩm chéo cho ra tập kết quả sau.

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Ngoài ra, lưu ý rằng sản phẩm chéo là phân phối.

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Vì vậy, cho câu hỏi này.

# - 1, -1,2 xx -1,2,2 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (-hati + 2hatj + 2hatk) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- hati xx (-hati) - hati xx 2hatj - hati xx 2hatk}), (màu (đen) {- hatj xx (-hati) - hatj xx 2hatj - hatj xx 2hatk}), (màu (đen) {+ 2hatk xx (-hati) + 2hatk xx 2hatj + 2hatk xx 2hatk})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {vec0 - 2hatk quad qquad + 2hatj}), (màu (đen) {- hatk - 2 (vec0) - 2hati}), (màu (đen) {- 2hatj - Bộ tứ 4hati - 4 (vec0)})) #

# = -6hati - 3hatk #

#= -6,0,-3#