Hàm f (x) = 1 / (1-x) trên RR {0, 1} có thuộc tính (khá đẹp) mà f (f (f (x))) = x. Có một ví dụ đơn giản về hàm g (x) sao cho g (g (g (g (x)))) = x nhưng g (g (x))! = X?

Hàm f (x) = 1 / (1-x) trên RR {0, 1} có thuộc tính (khá đẹp) mà f (f (f (x))) = x. Có một ví dụ đơn giản về hàm g (x) sao cho g (g (g (g (x)))) = x nhưng g (g (x))! = X?
Anonim

Câu trả lời:

Chức năng:

#g (x) = 1 / x # khi nào #x trong (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # khi nào #x trong (-1, 0) uu (1, oo) #

hoạt động, nhưng không đơn giản như #f (x) = 1 / (1-x) #

Giải trình:

Chúng ta có thể chia tay # RR # #{ -1, 0, 1 }# thành bốn khoảng thời gian mở # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)## (1, oo) # và định nghĩa #g (x) # để ánh xạ giữa các khoảng thời gian theo chu kỳ.

Đây là một giải pháp, nhưng có những cái đơn giản hơn?