Căn bậc hai của -10 lần số gốc của -40 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Giải trình:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

# (sqrt (-10)) (sqrt (-40)) = #

Bạn không thể đơn giản tham gia rễ với nhau, như #sqrt (x) sqrt (y) = sqrt (xy) #, bởi vì công thức đó chỉ hoạt động nếu # x # và # y # không phải cả hai tiêu cực. Bạn phải lấy âm bản ra khỏi gốc trước rồi nhân lên sau đó, sử dụng danh tính # i ^ 2 = -1 # Ở đâu #tôi# là đơn vị tưởng tượng, chúng tôi tiếp tục như sau:

# (sqrt (-1) sqrt (10)) (sqrt (-1) sqrt (40)) = #

# (isqrt (10)) (isqrt (40)) = #

# (i ^ 2sqrt (10) sqrt (40)) = #

# -sqrt (40 * 10) = #

# -sqrt (4 * 100) = #

#-20#

Câu trả lời:

#sqrt (-10) sqrt (-40) = -20 #

Giải trình:

Sử dụng hai định nghĩa / quy tắc số phức này để đơn giản hóa biểu thức: #sqrt (-1) = i #và # i ^ 2 = sqrt (-1) ^ 2 = -1 #

#sqrt (-10) sqrt (-40) = #

#sqrt (-1 * 10) sqrt (-1 * 4 * 10) = #

#sqrt (-1) sqrt (10) sqrt (-1) sqrt (4) sqrt (10) = #

#sqrt (-1) ^ 2 2 sqrt (10) ^ 2 = #

#-1*2*10 = -20#