Có 15 học sinh. 5 người trong số họ là con trai và 10 người trong số họ là con gái. Nếu 5 sinh viên được chọn, xác suất có ít nhất 2 nam là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Yêu cầu Có lẽ.# = P (A) = 567/1001 #.

Giải trình:

để cho # A # là sự kiện mà, trong việc lựa chọn #5# sinh viên, ít nhất #2# Con trai ở đó.

Sau đó, sự kiện này # A # có thể xảy ra sau đây #4# loại trừ lẫn nhau trường hợp: =

Trường hợp 1):

Chính xác #2# Chàng trai ra khỏi #5# và #3# Cô gái (= 5students - 2 chàng trai) trong số #10# được chọn. Điều này có thể được thực hiện trong # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # cách.

Trường hợp (2): =

Chính xác # 3B # ra khỏi # 5B # & # 2G # ra khỏi # 10G #.

Số cách# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Trường hợp (3): =

Chính xác # 4B # & # 1G #, không cách# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Trường hợp (4): =

Chính xác # 5B # & # 0G # (không có G), không. cách# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Do đó, tổng số không. kết quả thuận lợi cho sự kiện xảy ra # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Cuối cùng, #5# sinh viên ra khỏi #15# có thể được chọn trong # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # cách., đó là tổng số không. kết quả.

Do đó, Reqd. Có lẽ.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Thưởng thức môn Toán.!

Câu trả lời:

Xác suất có ít nhất 2 nam = P (2 nam & 3 nữ) + (3 nam & 2 nữ) + (4 nam & 1 nữ) + (5 nam & 0 nữ)#=0.5663#

Giải trình:

#p_ (2 trai & 3 gái) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 trai & 2 gái) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 trai & 1 gái) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 trai & 0 gái) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Xác suất có ít nhất 2 nam = P (2 nam & 3 nữ) + (3 nam & 2 nữ) + (4 nam & 1 nữ) + (5 nam & 0 nữ)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#