Định nghĩa của điểm uốn là gì? Hay chỉ là không có giá trị như 0 trong NN?

Câu trả lời:

Tôi nghĩ rằng nó không được tiêu chuẩn hóa.

Giải trình:

Là một sinh viên tại một trường đại học ở Mỹ năm 1975, chúng tôi sử dụng Giải tích của Earl Swokowski (ấn bản đầu tiên).

Định nghĩa của anh ấy là:

Một điểm #P (c, f (c)) # trên đồ thị của hàm # f # là một điểm uốn nếu có một khoảng thời gian mở # (a, b) # chứa # c # sao cho các mối quan hệ sau giữ:

(tôi)#màu trắng)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # nếu #a <x <c # và #f '' (x) <0 # nếu #c <x <b #; hoặc là

(ii)#' '# #f '' (x) <0 # nếu #a <x <c # và #f '' (x)> 0 # nếu #c <x <b #.

(trang 146)

Trong một cuốn sách giáo khoa tôi sử dụng để dạy, tôi nghĩ rằng Stewart rất khôn ngoan khi đưa vào điều kiện # f # phải liên tục tại # c # để tránh những điều kỳ quặc (Xem chú thích phía dưới.)

Đây thực chất là sự thay thế đầu tiên bạn đề cập. Nó đã được tương tự trong mỗi sách giáo khoa tôi đã được chỉ định để sử dụng cho giảng dạy kể từ đó. (Tôi đã dạy ở một số nơi ở Mỹ.)

Kể từ khi tham gia Socratic, tôi đã được tiếp xúc với các nhà toán học sử dụng một định nghĩa khác cho điểm uốn. Vì vậy, có vẻ như việc sử dụng không được xác định phổ biến.

Tại Socratic khi trả lời các câu hỏi về các điểm uốn, tôi thường nêu định nghĩa khi nó xuất hiện trong câu hỏi.

chú thích

Theo định nghĩa của Swokowski, chức năng

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

có điểm uốn #(0,2)#. và

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

có điểm uốn #(0,0)#.

Sử dụng định nghĩa của Stewart, cả hai chức năng này đều không có điểm uốn.