Làm thế nào để bạn tìm thấy gốc của x ^ 2-x = 6?

Câu trả lời:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Giải trình:

Viết như # x ^ 2-x-6 = 0 #

Thông báo rằng # 3xx2 = 6 #

Và đó #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Chúng ta cần sản phẩm (câu trả lời nhân) là âm (-6)

Vì vậy, 3 là âm và 2 dương hoặc ngược lại là # (- a) xx (+ b) = -ab #

Nhưng # -x # là hệ số -1

Vì vậy nếu # (- a) + (+ b) = -1 # sau đó # -a # phải có giá trị lớn nhất

Vì vậy, chúng ta phải có # (- 3) + (+ 2) = -1 "và" (-3) xx (+2) = - 6 # Tất cả theo yêu cầu.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Câu trả lời:

Các giải pháp / gốc rễ để # 6 = x ^ 2-x # là # x = -2, + 3 #.

Giải trình:

Chúng ta có

# x ^ 2-x = 6 #

Chúng ta cần đặt cái này ở dạng chuẩn (# ax ^ 2 + bx + c = y #), chúng tôi nhận được

# x ^ 2-x-6 = 0 #.

với # a = 1 #, # b = -1 #và # c = -6 #.

Bạn có ba cách giải phương trình bậc hai:

1) Sử dụng công thức bậc hai, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, Ở đâu #x_ {root1} # đến từ việc sử dụng #PM# như phép trừ và #x_ {root2} # đến từ việc sử dụng #PM# ngoài ra.

2) Hệ số, cho các phương trình đơn giản với # a = 1 #, đối với các phương trình có gốc số nguyên đơn giản, chúng ta có thể tìm các thừa số bằng cách tìm hai số có thêm vào # b # và nhân lên # c # (có một sửa đổi cho phương pháp này được sử dụng cho các phương trình trong đó # ane0 #). Con số này là các yếu tố và được sử dụng để chuyển đổi phương trình thành dạng nhân tử (hoặc có lẽ nó đã ở dạng bao thanh toán). Các gốc có thể được tìm thấy dễ dàng từ hình thức bao thanh toán, bằng cách đặt từng trong hai yếu tố về 0 và giải quyết #x_ {root} #.

3) Trực tiếp giải phương trình bằng cách trước tiên hoàn thành hình vuông để có biểu thức thành dạng đỉnh, (hoặc có lẽ nó đã ở dạng đỉnh?) Sau đó giải phương trình kết quả (bất kỳ phương trình bậc hai có thể giải được có thể được giải trực tiếp từ dạng đỉnh, đây là cách công thức bậc hai được chứng minh).

Vì các số này rất đơn giản và phương thức 1 chỉ là trình cắm và phương thức 3 khá tối nghĩa trừ khi bạn đã ở dạng đỉnh (hoặc một cái gì đó gần với nó), tôi sẽ sử dụng phương pháp 2.

Chúng ta có

# x ^ 2-x-6 = 0 #

chúng tôi đang tìm kiếm các yếu tố của #-6# mà thêm vào #-1#.

Chúng tôi xem xét

Lần thử đầu tiên #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Không

Lần thử thứ 2 #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Không

Lần thử thứ 3 #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Không

Lần thử thứ 4 #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Vâng!

điều này có nghĩa là các yếu tố # (x + 2) # và # (x-3) #

biểu hiện của chúng tôi trở thành

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(nếu bạn mở rộng biểu thức này, bạn sẽ sao chép # 0 = x ^ 2-x-6 #)

Chúng ta tìm thấy #x_ {root1} # bằng cách thiết lập # (x + 2) = 0 #

# x + 2 = 0 #

# x = -2 #

vì thế #x_ {root1} = - 2 #

Chúng ta tìm thấy #x_ {root2} # bằng cách thiết lập # (x-3) = 0 #

# x-3 = 0 #

# x = + 3 #

vì thế #x_ {root2} = + 3 #

Các giải pháp / gốc rễ để # 6 = x ^ 2-x # là # x = -2, + 3 #.