Làm thế nào để bạn giải quyết arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Câu trả lời:

#x = 1/3 #

Giải trình:

Chúng ta phải lấy sin hoặc cosin của cả hai bên. Mẹo chuyên nghiệp: chọn cosin. Có lẽ nó không quan trọng ở đây, nhưng đó là một quy tắc tốt.

Vì vậy, chúng tôi sẽ phải đối mặt với # cos arcsin s #

Đó là cosin của một góc có sin #S#, vì vậy phải

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Bây giờ hãy làm vấn đề

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Chúng ta có một #PM# vì vậy chúng tôi không giới thiệu các giải pháp bên ngoài khi chúng tôi vuông cả hai bên.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Kiểm tra:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Lần này chúng ta hãy bắt đầu.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Rõ ràng giá trị gốc dương của arccos dẫn đến một sin dương.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #