Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (- 3 i + j -k) và # (i + 2j + 2k) là gì?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Giải trình:

Vectơ vuông góc với 2 vectơ được tính toán với định thức (tích chéo)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # 〈D, e, f〉 # và # 〈G, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có #veca = 〈- 3,1, -1 # và # vecb = 〈1,2,2〉 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = veci | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + veck | (-3,1), (1,2) | #

# = veci (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + veck (-3 * 2-1 * 1) #

# = 〈4,5, -7 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị là

# = 1 / sqrt (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #