Sản phẩm chéo của [-1, -1,2] và [1, -2,3] là gì?

Câu trả lời:

#1,5,3#

Giải trình:

Chúng ta biết rằng #vecA xx vecB = | | vecA | | * | | vecB | | * sin (theta) hatn #, Ở đâu # mũ # là một vector đơn vị được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải.

Vì vậy, đối với các vectơ đơn vị # hati #, # hatj # và # mũ # theo hướng dẫn của # x #, # y # và # z # tương ứng, chúng ta có thể đi đến các kết quả sau.

#color (trắng) ((màu (đen) {hati xx hati = vec0}, màu (đen) {qquad hati xx hatj = hatk}, màu (đen) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (màu (đen) {hatj xx hati = -hatk}, màu (đen) {qquad hatj xx hatj = vec0}, màu (đen) {qquad hatj xx hatk = hati}), (màu (đen) {hatk xx hati = hatj}, màu (đen) {qquad hatk xx hatj = -hati}, màu (đen) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Một điều khác mà bạn nên biết là sản phẩm chéo có tính phân phối, có nghĩa là

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Chúng tôi sẽ cần tất cả các kết quả cho câu hỏi này.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (màu (đen) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (màu (đen) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk})) #

# = màu (trắng) ((màu (đen) {- 1 (vec0) + 2hatk qquad + 3hatj}), (màu (đen) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (màu (đen) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)})) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#